jueves, 18 de abril de 2013

El origen de la geometría euclídea

Los elementos de Euclides...

A todos nos suena eso de geometría euclídea. ¿Si preguntamos a un estudiante, sabrá responder que significa euclídea? Supongo que la mayoría respondería "Pues no lo sé" o "De Euclides", que sería la respuesta correcta...

Rascando un poco más... ¿Sabrían colocarle en Grecia? ¿En el siglo IV-III a.C? Hay que llegar a la Universidad para estudiar geometrías no-euclideas, y no se ven en primer curso. 

Creo que es digno de admiración escribir los libros que han sentado las bases de la geometría durante más de dos mil años.


Evidentemente, la notación actual no es la que utilizó el sabio de Alejandría. Nos hemos ido adaptando a las más compactas y fáciles de manejar... pero, de la inmensa mayoría de la geometría que enseñan a un estudiante preuniversitario, se puede encontrar demostración en los elementos de Euclides.


Me ha parecido interesante en un blog de historia, copiar las definiciones de la geometría que da Euclides. Transcribo el principio del libro I...




Definiciones

  1. Un punto es lo que no tiene partes.
  2. Una línea es una longitud sin anchura.
  3. Los extremos de una línea son puntos.
  4. Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.
  5. Una superficie es lo que sólo tiene longitud y anchura.
  6. Los extremos de una superficie son líneas.
  7. Una superficie plana es aquella que yace por igual respecto de las líneas que están en ella.
  8. Un ángulo plano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea.
  9. Cuando las líneas que comprenden el ángulo son rectas el ángulo se llama rectilíneo.
  10. Cuando una recta levantada sobre otra forma ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es rectoy la recta levantada se llama perpendicular a aquella sobre la que está.
  11. Ángulo obtuso es el (ángulo) mayor que un recto.
  12. Ángulo agudo es el (ángulo) menor que un recto.
  13. Un límite es aquello que es extremo de algo.
  14. Una figura es lo contenido por uno o varios límites.
  15. Un círculo es una figura plana comprendida por una línea (que se llama circunferencia) tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto son iguales entre sí.
  16. Y el punto se llama centro del círculo.
  17. Un diámetro del círculo es una recta cualquiera trazada a través del centro y limitada en ambos sentidos por la circunferencia del círculo, recta que también divide el círculo en dos partes iguales.
  18. Un semicírculo es la figura comprendida entre el diámetro y la circunferencia por él cortada. Y el centro del semicírculo es el mismo que el del círculo.
  19. Figuras rectilíneas son las comprendidas por rectas, triláteras las comprendidas por tres, cuadriláteras las comprendidas por cuatro, multiláteras las comprendidas por más de cuatro rectas.
  20. De entre las figuras triláteras, triángulo equilátero es la que tiene los tres lados iguales, isósceles la que tiene sólo dos lados iguales y escaleno la que tiene los tres lados desiguales.
  21. Además, de entre las figuras triláteras, triángulo rectángulo es la que tiene un ángulo recto, obtusángulo la que tiene un ángulo obtuso, acutángulo la que tiene los tres ángulos agudos.
  22. De entre las figuras cuadriláteras, cuadrado es la que es equilátera y rectangular, rectángulo la que es rectangular pero no equilátera, rombo la que es equilátera pero no rectangular, romboide la que tiene los ángulos y lados opuestos entre sí, pero no es equilátera ni rectangular; y llámense trapecios las demás figuras cuadriláteras.
  23. Son rectas paralelas las que estando en el mismo plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran una a otra en ninguno de ellos.


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