Demostración calculando el área de un cuadrado por dos vías diferentes...
Haciendo las operaciones algebraicas pertinentes...
Valores de las áreas
- Área 1ª: del cuadrado de lado a+b = (a+b)2=a2+2ab+b2
- Área 2ª: del cuadrado de lado c = c2
- Área 3ª: de cuatro triángulos de base b y altura a: 4·(ab/2)=2ab
Igualando las áreas
- Área 1ª = Área 2ª + Área 3ª;
- a2+2ab+b2 = c2 + 2ab;
- a2+
2ab+b2 = c2 +2ab; - a2+b2 = c2
Volviendo a dibujar el mismo cuadrado en un orden distinto...
Para los perezosos que no quieran revisar las cuentas, se puede ver también dibujando un cuadrado de lado a+b con los mismos cuatro triángulos, pero en distinta disposición:
Lo que antes era un cuadrado de lado c, se ha descompuesto en dos cuadrados de lados a y b.